СолистВИА «Песняры» (1970—1980, 1999—2003). С 1983 года был солистом Белорусского телевидения и радио. Руководитель собственного ансамбля «Песняры» (август 2003 — ноябрь 2008, февраль 2009 — апрель 2021).
Родился 25 мая 1949 года в Минске. Рано потерял отца, воспитывался матерью — бухгалтером.
Способности к пению проявились в раннем детстве — был солистом в хоре мальчиков Дворца пионеров. Потом — солистом хорового ансамбля «Юность» при консерватории. До этого окончил музыкальную школу по классу трубы.
Окончил архитектурный техникум. Кинотеатр «Октябрь» в Минске был спроектирован на основе дипломного проекта Леонида Борткевича. Во время учёбы в техникуме был солистом местного оркестра, в дальнейшем стал вокалистом созданного вокально-инструментального ансамбля «Золотые яблоки». Работал архитектором в «БелНИИгипросельстрой».
В 1970 году включён в состав ВИА «Песняры», где проявил себя как один из лучших вокалистов ансамбля.
Окончил ГИТИС по специальности «режиссура». Туда Борткевич поступил в 1980 году, в том же году из-за невозможности совмещать учёбу и гастроли покинул ансамбль «Песняры». Записывался и выступал сольно.
По приглашению Юрия Денисова работал в ансамбле «Мальвы» в Киеве.
В 1989 году с женой Ольгой Корбут и сыном Ричардом уехал в США. Концертов там не давал. Работал в компании, которая занималась фотографией и выпуском постеров, где дослужился до менеджера. Работал фотографом. В американский период своей жизни Борткевич, по собственному признанию, не пел.
В 2000 году вернулся в Беларусь. После возвращения поселился в деревне Валерьяново. В 1999 году вновь стал солистом ВИА «Песняры» и работал в нём до смерти руководителя коллектива Владимира Мулявина в 2003 году.
Предполагалось, что именно Борткевич возглавит ансамбль после кончины Мулявина, но Министерство культуры Беларуси назначило руководителем «Песняров» Валерия Скорожонка. Сразу же после этого Борткевич вместе с несколькими участниками покинули ансамбль и стали выступать под названием «Песняры под управлением Леонида Борткевича» (под эгидой российского ООО «Песняры»). В 2008 году этот ансамбль распался. В феврале 2009 года Борткевич вместе с Анатолием Кашепаровым и Олегом Молчаном объединились в ансамбль «Песняры» под управлением Борткевича.
Борткевич — автор биографической книги «„Песняры“ и Ольга» (М.: Вагриус, 2003), в которой рассказал о своей творческой и личной жизни, а также об уникальности ансамбля «Песняры». Отдельную главу в книге посвятил Владимиру Мулявину.
Имел гражданство США и Беларуси.
По собственному признанию, был католиком по вероисповеданию.